Guide TP de Thermodynamique

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Institut Agronomique et Vétérinaire Hassan II
Département de Génie des Procédés et de Technologie Alimentaire (GPTA)
(Pr. A. HAJJI)

Guide de Travaux Pratiques de Thermodynamique

Introduction

Ce guide de travaux pratiques a pour objectif de vous familiariser avec les concepts fondamentaux de la thermodynamique à travers des rappels théoriques et des manipulations expérimentales. La thermodynamique est une science essentielle dans de nombreux domaines, notamment en génie des procédés et en technologie alimentaire, car elle permet de comprendre et de quantifier les échanges d'énergie et de matière lors des transformations physiques et chimiques.

Objectifs

Ce TP vise à illustrer les notions étudiées en thermodynamique :

Types de systèmes (fermé/ouvert).
États et transformations thermodynamiques.
Calcul des échanges de chaleur et de travail.

RAPPELS DE THERMODYNAMIQUE

1. PROPRIÉTÉS DES CORPS PURS

QUELQUES DÉFINITIONS

SYSTÈME : Portion de l'univers que l'on étudie.
- Fermé : Échange d'énergie mais pas de matière avec l'extérieur.
- Ouvert : Échange d'énergie et de matière avec l'extérieur.
ÉTAT D'UN SYSTÈME : Défini par un ensemble de grandeurs appelées PARAMÈTRES D'ÉTAT.
- TEMPÉRATURE ($T$)
- PRESSION ($P$) : $P = \frac{\text{Force}}{\text{Surface}}$
- VOLUME MASSIQUE ($v$) : $v = \frac{V}{m}$ (Volume par unité de masse)
TRANSFORMATION : Passage d'un état initial à un état final.
- Chauffage : $T$ augmente
- Refroidissement : $T$ diminue
- Compression : $P$ augmente
- Détente : $P$ diminue
CYCLE : Transformation dont l'état final est identique à l'état initial.

PROPRIÉTÉS DES CORPS PURS (TABLES)

Un CORPS PUR est une substance de composition chimique uniforme et invariable.

UNE SEULE PHASE : Solide, Liquide ou Vapeur.
PLUSIEURS PHASES : Coexistence de différentes phases.
- S-L : Verre d'eau avec glaçons (Solide-Liquide)
- L-V : Verre d'eau bouillante (Liquide-Vapeur)
- V-S : Glacière avec glaces et vapeur (Vapeur-Solide)

ÉQUILIBRE LIQUIDE VAPEUR

Exemple pour l'eau à 1 atm :

1 atm, 20°C : LIQUIDE COMPRIMÉ
1 atm, 99.6°C : LIQUIDE SATURÉ (apparition de la première bulle de vapeur)
1 atm, 99.6°C : MÉLANGE SATURÉ (coexistence liquide-vapeur)
1 atm, 99.6°C : VAPEUR SATURÉE (disparition de la dernière goutte d'eau liquide)
1 atm, 120°C : VAPEUR SURCHAUFFÉE

TEMPÉRATURE ET PRESSION DE SATURATION DE L'EAU :

99.6°C $\leftrightarrow$ 1 atm
120°C $\leftrightarrow$ 1.985 atm
70°C $\leftrightarrow$ 0.3119 atm

Diagramme T-v d'une substance pure

TABLES DES PROPRIÉTÉS THERMODYNAMIQUES

Ces tables fournissent les propriétés nécessaires à la résolution de problèmes thermodynamiques. Pour chaque corps pur, il existe un ensemble de tables :

TABLE 1 : Mélange saturé en fonction de la Température.
TABLE 2 : Mélange saturé en fonction de la Pression.
TABLE 3 : Vapeur surchauffée.

Exemples de lecture de table pour la vapeur surchauffée :

$P = 1$ atm, $T = 200$°C $\implies v = 2.172$ m$^3$/kg
$P = 10$ atm, $T = 400$°C $\implies v = 0.3066$ m$^3$/kg

ÉQUATION D'ÉTAT

Relation entre $P$, $V$ et $T$.

GAZ PARFAIT (idéal) :
$$ P V = n R T $$ $$ P v = \frac{R}{M} T $$
GAZ RÉEL (non parfait) : S'approche du gaz parfait à faible pression.

2. TRAVAIL ET CHALEUR

TRAVAIL (ÉNERGIE MÉCANIQUE)

Le travail est une énergie échangée entre le système et le milieu extérieur.

Travail = Force $\times$ distance $\times \cos(\text{Force, distance})$

TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION

Pour une transformation de l'état 1 à l'état 2 :

$$ _{1}W_{2} = -\int_{1}^{2} p dV $$

CONVENTION :

$W > 0$ si reçu par le système.
$W < 0$ si fourni par le système.

Le travail est fonction :

Du système.
De l'état initial et de l'état final.
Du chemin suivi lors de la transformation.

CAS PARTICULIERS

TRANSFORMATION ISOCHORE (Volume constant, récipient rigide) :
$$ W = 0 $$
TRANSFORMATION ISOBARE (Pression constante, récipient ouvert) :
$$ _{1}W_{2} = -p(V_{2} - V_{1}) $$
CAS GÉNÉRAL : Il faut connaître la relation $p(V)$.
$$ _{1}W_{2} = -\int_{1}^{2} p dV $$
CAS GAZ PARFAIT ($P V = n R T$) :
$$ _{1}W_{2} = -\int_{1}^{2} p dV = -\int_{1}^{2} n R T \frac{dV}{V} $$
Si la transformation est ISOTHERME (Température constante) :
$$ _{1}W_{2} = -n R T \int_{1}^{2} \frac{dV}{V} = -n R T \ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right) $$

LA CHALEUR

La chaleur est une forme d'énergie (énergie thermique) échangée entre le système et le milieu extérieur lorsqu'ils sont à des températures différentes.

La chaleur est une énergie échangée entre le système et l'extérieur, et elle est fonction :

De l'état initial et de l'état final.
Du chemin suivi lors de la transformation.

CAS PARTICULIERS

TRANSFORMATION ADIABATIQUE (Système isolé thermiquement) : $Q = 0$.
Souvent, l'échange de chaleur s'accompagne d'une variation de température sans changement de phase : $Q$ est appelée CHALEUR SENSIBLE.
Lors d'une transformation isotherme avec changement de phase : $Q$ est appelée CHALEUR LATENTE de changement d'état.

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE / SYSTÈME FERMÉ

Ce principe permet de résoudre des problèmes pratiques concernant les échanges d'énergie (mécanique et thermique).

Pour un système fermé subissant une transformation, la chaleur $Q$ et le travail $W$ échangés sont liés par la relation :

$$ Q + W = U_{2} - U_{1} $$

$U$ est l'ÉNERGIE INTERNE du système. C'est une fonction d'état qui traduit le mouvement interne des particules.

Si $T$ augmente, $U$ augmente.
$U_{\text{vapeur}} > U_{\text{liquide}} > U_{\text{solide}}$.

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE / SYSTÈME OUVERT

BILAN MASSIQUE (CONSERVATION DE LA MATIÈRE)

Pour un système ouvert, le bilan massique s'écrit :

$$ \frac{dm_{sys}}{dt} = \sum \dot{m}_{e} - \sum \dot{m}_{s} $$

où $m_{sys}$ est la masse dans le système, $\dot{m}_{e}$ est le débit massique entrant, et $\dot{m}_{s}$ est le débit massique sortant.

En RÉGIME PERMANENT ou STATIONNAIRE (tous les paramètres sont constants dans le temps) :

$$ \sum \dot{m}_{s} = \sum \dot{m}_{e} $$

Pour un système avec une seule entrée et une seule sortie en régime permanent :

$$ \dot{m}_{s} = \dot{m}_{e} = \dot{m} $$

Dans le cas de plusieurs corps purs, on écrit des bilans pour chaque espèce (bilan massique partiel).

ÉQUATION DU PREMIER PRINCIPE APPLIQUÉE À UN SYSTÈME OUVERT

L'équation générale du premier principe pour un système ouvert est :

$$ \frac{dE_{sys}}{dt} = \sum \dot{m}_{e} \left(h + \frac{c^2}{2} + gz\right)_{e} - \sum \dot{m}_{s} \left(h + \frac{c^2}{2} + gz\right)_{s} + \dot{Q} + \dot{W} $$

où $E_{sys}$ est l'énergie totale du système, $h$ est l'enthalpie massique, $c$ est la vitesse, $g$ est l'accélération de la pesanteur, $z$ est l'altitude, $\dot{Q}$ est la puissance thermique, et $\dot{W}$ est la puissance mécanique.

En RÉGIME PERMANENT :

$$ \sum \dot{m}_{s} \left(h + \frac{c^2}{2} + gz\right)_{s} = \sum \dot{m}_{e} \left(h + \frac{c^2}{2} + gz\right)_{e} + \dot{Q} + \dot{W} $$

Pour un système ouvert en RÉGIME PERMANENT AVEC UNE ENTREE ET UNE SORTIE, si les variations d'énergie cinétique et potentielle sont négligeables :

$$ \dot{m} (h_{sor} - h_{ent}) = \dot{Q} + \dot{W} $$

L'ENTHALPIE $H$ est définie par : $H = U + pV$. L'enthalpie massique est $h = u + pv$.

CALCUL DE U ET H À PARTIR DE LA CHALEUR MASSIQUE

Pour les gaz parfaits ainsi que pour les solides et les liquides, on a :

$u_{2} - u_{1} = C_{v} (T_{2} - T_{1})$
$h_{2} - h_{1} = C_{p} (T_{2} - T_{1})$

où $C_{v}$ est la capacité thermique massique à volume constant et $C_{p}$ est la capacité thermique massique à pression constante.

3. ÉTUDE DU CYCLE FRIGORIFIQUE SIMPLE

Cette section aborde les principes de base et les composants d'un cycle frigorifique simple.

QUELQUES DÉFINITIONS

(Cette section pourrait inclure des définitions spécifiques au cycle frigorifique : fluide frigorigène, évaporateur, compresseur, condenseur, détendeur, Coefficient de Performance (COP)).

EXPÉRIENCES

Expérience 1 : Propriétés d’un corps pur – Équation d’état

Manipulation : Remplir une quantité d’eau et d’huile dans un bac gradué. Prendre un corps solide.

Renseigner par observation, mesure ou calcul les paramètres d’état suivants :

Produit/Corps	Corps chimique	M (kg/mol)	T (°C)	P (atm)	V (L)	Masse volumique (kg/L)
Eau du robinet
Huile
Air dans une seringue
Boule

Expérience 2 : Chauffage sensible d’un système fermé liquide – Calcul des énergies

Manipulation : Remplir 0.25 L d’eau dans une bouilloire électrique et chauffer jusqu’à obtenir une eau tiède.

Analyse : Renseigner les éléments de cette transformation :

Système :

État initial :

État final :

Type de transformation :

Calculer le travail échangé par l’eau $W_{1-2}$ :

Calculer la chaleur échangée par l’eau en appliquant le premier principe $Q_{1-2}$ :

Vérifier que les signes sont raisonnables :

Comparer la valeur de la chaleur avec la mesure de l’énergie électrique consommée ($E_{elec} =$ Puissance $\times$ Temps) :

Expliquer la différence entre les deux valeurs $E_{elec}$ et $Q$ :

Expérience 3 : Compression d’un gaz – Calcul des énergies

Manipulation : Remplir une seringue d’air et comprimer en posant une masse sur le piston. On supposera que l’air est un gaz parfait.

Analyse : Renseigner les éléments de cette transformation :

Système :

État initial :

État final :

Type de transformation :

Calculer le travail échangé par l’air $W_{1-2}$ :

Calculer la chaleur échangée par l’air en appliquant le premier principe $Q_{1-2}$ :

Vérifier que les signes sont raisonnables :

Vérifier avec la mesure du travail du poids ($W_{poids} = mg \times (z_2 – z_1)$) :

Expliquer la différence entre les deux valeurs $W_{poids}$ et $W_{1-2}$ :

Expérience 4 : Transfert de chaleur par mise en contact de deux systèmes

Manipulation : Remplir deux récipients de deux quantités d’eau connues à des températures différentes. Noter les paramètres de chaque système avant de les mettre en contact dans un récipient plus grand.

Analyse :

	Système A	Système B
Système :
État initial :
État final :
Type de transformation :
Travail échangé :
Chaleur échangée :

Comparer $Q_{1-2,A}$ et $Q_{1-2,B}$ et en déduire $T_2$ (°C) :

Comparer avec la valeur mesurée et expliquer les écarts :

Expérience 5 : Bilan matière appliqué à un système ouvert en régime variable

Manipulation : Remplir un récipient gradué, noter la variation du volume en fonction du temps. Mesurer le débit de remplissage.

Analyse : Renseigner les éléments de cette transformation :

Système :

Régime :

car :

Type de transformation :

État initial :

État final :

État entrée :

Équation du bilan matière :

Vérification :

Expérience 6 : Bilan massique et énergétique d’un système ouvert en régime permanent

Manipulation : (Implique un système ouvert avec plusieurs entrées/sorties en régime permanent).

Analyse : Renseigner les éléments de cette transformation :

Système :

Régime :

car :

Type de transformation :

État entrée 1 :

État entrée 2 :

État sortie 3 :

État sortie 4 :

Équation du bilan matière :

Équation du bilan énergie (premier principe) :

Effet désiré de l’opération :

Prix à payer pour réaliser l’opération :

Rendement de l’opération :

Informations Étudiant(s)

Numéro de Groupe :

Nom(s) et Prénom(s) :